题目内容

下列各式能否成立，说明理由：
（1）cos2x=1.5
（2）sin2x=-
π
4
．
考点：任意角的三角函数的定义
专题：三角函数的图像与性质
分析：由条件利用余弦函数的值域，实数的平方的性质，可得结论．
解答： 解：（1）根据余弦函数的值域可得-1≤cosx≤1，故cos2x=1.5不可能成立．
（2）由于sin2x≥0，故（2）sin2x=-
π
4
不可能成立．
点评：本题主要考查余弦函数的值域，实数的平方的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x2sinx，各项均不相等的有限项数列{xn}的各项xi满足|xi|．令F（n）=
n
i=1
xi•
n
i1
f（xi），n≥3且n∈N，例如：F（3）=（x1+x2+x3）（f（x1）+f（x2）+f（x3））．
（Ⅰ）若an=f（
n
2
π），{an}前n项和为Sn，求S19的值；
（Ⅱ）试判断下列给出的三个命题的真假，并说明理由．
①存在数列{xn}使得F（n）=0；
②如果数列{xn}是等差数列，则F（n）＞0；
③如果数列{xn}是等比数列，则F（n）＞0．
正方体体ABCD-A1B1C1D1，棱长为a，在正方体内随机取一点M．
（1）求M落在三棱柱ABC-A1B1C1内的概率；
（2）求M落在三棱锥B-A1B1C1内的概率；
（3）求M与面ABCD的距离大于
a
3
的概率；
（4）求M与面ABCD及面A1B1C1D1的距离都大于
a
3
的概率．
已知直线l：y=kx+2k+1，
（1）求证直线l恒过一个定点；
（2）若坐标原点O关于直线l的对称点在第一象限，求实数k的取值范围．
求下列函数的最大值、最小值，并且求使函数取得最大、最小值的x的集合．
（1）y=
2
+
sinx
π
，x∈R；
（2）y=3-2cosx，x∈R．
若x∈[
π
2
，π]，且sinx=
4
5
，求2cos（x-
2π
3
）+2cosx的值．
设f（θ）=
2cos3θ+sin2(2π-θ)+sin(
π
2
+θ)-3
2+2sin2(
π
2
+θ)-sin(
3π
2
-θ)
，求f（
π
3
）的值．
将半径为6的圆形铁皮 减去面积为原来的
1
6
的扇形，余下的部分卷成一个圆锥的侧面，则其体积为
 
．
sinθ+cosθ等于（　　）
A、
2
cos（
π
4
+θ）
B、
2
cos（
π
4
-θ）
C、cos（
π
4
+θ）
D、cos（
π
4
-θ）

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