Question

设f（θ）=

2cos3θ+sin2(2π-θ)+sin( π 2 +θ)-3

2+2sin2( π 2 +θ)-sin( 3π 2 -θ)

，求f（

π

3

）的值．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：利用三角函数的诱导公式化简，然后代入θ=

π

3

求得答案．

解答： 解：f（θ）=

2cos3θ+sin2(2π-θ)+sin( π 2 +θ)-3

2+2sin2( π 2 +θ)-sin( 3π 2 -θ)

=

2cos3θ+sin2θ+cosθ-3

2+2cos2θ+cosθ

，
∴f（

π

3

）=

2cos3 π 3 +sin2 π 3 +cos π 3 -3

2+2cos2 π 3 +cos π 3

=

2×( 1 2 )3+( 3 2 )2+ 1 2 -3

2+2×( 1 2 )2+ 1 2

=-

1

2

．

点评：本题考查了三角函数的诱导公式，考查了三角函数的值，是基础题．