Question

已知直线l：y=kx+2k+1，
（1）求证直线l恒过一个定点；
（2）若坐标原点O关于直线l的对称点在第一象限，求实数k的取值范围．

Answer 1

考点：恒过定点的直线

专题：直线与圆

分析：（1）根据直线l即 y=k（x+2）=1，显然经过定点（-2，1）．
（2）设原点O关于直线l的对称点M（a，b），则由题意可得

b

a

•k=-1．由点M在第一象限，可得-

1

k

＞0，由此求得k的范围．

解答： 解：（1）证明：直线l：y=kx+2k+1，即 y=k（x+2）=1，显然经过定点（-2，1）．
（2）设原点O关于直线l的对称点M（a，b），则有

b

a

•k=-1，即

b

a

=-

1

k

．
由点M在第一象限，可得a＞0，b＞0，

b

a

＞0，故有-

1

k

＞0，解得 k＜0．

点评：本题主要考查恒过定点的直线，点关于一条直线对称的性质，属于基础题．