Question

若x∈[

π

2

，π]，且sinx=

4

5

，求2cos（x-

2π

3

）+2cosx的值．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：由已知求出cosx，然后展开两角差的余弦，代入后得答案．

解答： 解：∵x∈[

π

2

，π]，且sinx=

4

5

，
∴cosx=-

1-sin2x

=-

1-( 4 5 )2

=-

3

5

．
∴2cos（x-

2π

3

）+2cosx
=2cosxcos

2π

3

+2sinxsin

2π

3

+2cosx
=2×(-

1

2

)cosx+2×

3

2

sinx+2cosx
=-cosx+

3

sinx+2cosx
=

3

sinx+cosx
=

3

×

4

5

-

3

5

=

4 3 -3

5

．

点评：本题考查了两角和与差的余弦，考查了同角三角函数的基本关系式，是基础题．