Question

9．直线l：x+4y=2与圆C：x²+y²=1交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA、OB的倾斜角分别为α、β，则cosα+cosβ=（　　）

• A． $\frac{18}{17}$
• B． $-\frac{12}{17}$
• C． $-\frac{4}{17}$
• D． $\frac{4}{17}$

Answer 1

分析 设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由三角函数的定义得：cosα+cosβ=x₁+x₂，由此利用韦达定理能求出cosα+cosβ的值．

解答 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由三角函数的定义得：cosα+cosβ=x₁+x₂，
由$\left\{\begin{array}{l}x+4y=2\\{x^2}+{y^2}=1.\end{array}\right.$，消去y得：17x²-4x-12=0
则${x_1}+{x_2}=\frac{4}{17}$，
即$cosα+cosβ=\frac{4}{17}$．
故选：D．

点评 本题考查两个角的余弦值之和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意韦达定理和三角函数定义的合理运用．