Question

19．已知圆C：x²+y²-2x=0，则圆心C 的坐标为（1，0），圆C截直线y=x 的弦长为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 将圆C方程化为标准形式，找出圆C的半径及圆心坐标即可；利用点到直线的距离公式，求直线l与圆心C的距离，即可求出圆C截直线y=x 的弦长．

解答 解：圆C方程x²+y²-2x=0化为标准方程得：（x-1）²+y²=1，
则圆C的半径为1，圆心C坐标为（1，0）；
圆心C（1，0）到直线l：x-y=0的距离d=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
∴圆C截直线y=x 的弦长为2$\sqrt{1-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$，
故答案为（1，0），$\sqrt{2}$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，圆的标准方程与一般方程的转化，考查计算能力．