Question

4．设D为△ABC所在平面内一点，且$\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{BD}$，则$\overrightarrow{AD}$=（　　）

• A． $\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$
• B． $\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$
• C． $\frac{4}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$
• D． $\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{5}{3}\overrightarrow{AC}$

Answer 1

分析 根据向量的三角形法则进行转化求解即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{BD}$
∴$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$），
则$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$，
故选：A

点评 本题主要考查向量的分解，根据向量三角形法则进行转化是解决本题的关键．