题目内容

20．若a＞0，且a≠1，则“函数y=ax在R上是减函数”是“函数y=（2-a）x3在R上是增函数”的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

分析 根据函数单调性之间的关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：若函数y=ax在R上是减函数，则0＜a＜1，此时2-a＞0，则函数y=（2-a）x3在R上是增函数成立，即充分性成立，
若函数y=（2-a）x3在R上是增函数，则2-a＞0，即0＜a＜2，则函数y=ax在R上不一定是减函数，即必要性不成立，
即“函数y=ax在R上是减函数”是“函数y=（2-a）x3在R上是增函数”的充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数单调性的性质是解决本题的关键．

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在上述定义下，集合$\left\{{\sqrt{3}m+n\left|{m，n∈Q}\right.}\right\}$是封闭的（填“是”或“否”）；若函数f（x）在Q上保运算，并且是不恒为零的函数，请写出满足条件的一个函数f（x）=f（x）=x，x∈Q．
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