Question

曲线y=x

1

2

与y=x²围成的封闭区域的面积是

 

．

Answer 1

考点：定积分在求面积中的应用

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：先联立两个曲线的方程，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可

解答： 解：曲线y=x

1

2

与y=x²的交点坐标为（0，0），（1，1），则
曲线y=x

1

2

与y=x²围成的封闭区域的面积是S=

∫

1 0

（x

1

2

-x²）dx=（

2

3

x

3

2

-

1

3

x3）

|

1 0

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．