Question

已知sinθ+cosθ=-

5

3

，则cos（2θ-

7π

2

）的值为

 

．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的求值

分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得sin2θ的值，再利用诱导公式把要求的式子化为=-sin2θ，从而求得结果．

解答： 解：∵sinθ+cosθ=-

5

3

，∴1+sin2θ=

5

9

，∴sin2θ=-

4

9

，
∴cos（2θ-

7π

2

）=cos（2θ-

3π

2

）=cos（

3π

2

-2θ）=-sin2θ=

4

9

，
故答案为：

4

9

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．