Question

过点P（1，1）且与直线

3

x+y-2=0的夹角为

π

6

的直线方程是

 

．

Answer 1

考点：两直线的夹角与到角问题

专题：计算题,直线与圆

分析：设所求直线的斜率是k，则|

k-(- 3 )

1- 3 k

|=tan

π

6

，解得k=-

3

3

，或k不存在，再由直线过点P（1，1），能求出其方程．

解答： 解：由于直线

3

x+y-2=0的斜率为-

3

，
设所求直线的斜率是k，
则|

k-(- 3 )

1- 3 k

|=tan

π

6

，
∴

k+ 3

1- 3 k

=

3

3

，或

k+ 3

1- 3 k

=-

3

3

，
解得k=-

3

3

，或k不存在，
∴经过点P（1，1）且与直线

3

x+y-2=0的夹角为

π

6

的直线方程是：
x=1或x+

3

y-

3

-1=0．
故答案为：x=1或x+

3

y-

3

-1=0．

点评：本题考查直线方程的求法，是中档题．解题时要认真审题，注意两直线夹角公式的灵活运用．