题目内容
设f（x）=
，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为 ．
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考点：分段函数的应用
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：由分段函数可得当x=0时，f（0）=a2，由于f（0）是f（x）的最小值，则（-∞，0]为减区间，即有a≥0，则有a2≤x+
+a，x＞0恒成立，运用基本不等式，即可得到右边的最小值2+a，解不等式a2≤2+a，即可得到a的取值范围．
| 1 |
| x |
解答：
解：由于f（x）=
，
则当x=0时，f（0）=a2，
由于f（0）是f（x）的最小值，
则（-∞，0]为减区间，即有a≥0，
则有a2≤x+
+a，x＞0恒成立，
由x+
≥2
=2，当且仅当x=1取最小值2，
则a2≤2+a，解得-1≤a≤2．
综上，a的取值范围为[0，2]．
故答案为：[0，2]．
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则当x=0时，f（0）=a2，
由于f（0）是f（x）的最小值，
则（-∞，0]为减区间，即有a≥0，
则有a2≤x+
| 1 |
| x |
由x+
| 1 |
| x |
x•
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则a2≤2+a，解得-1≤a≤2．
综上，a的取值范围为[0，2]．
故答案为：[0，2]．
点评：本题考察了分段函数的应用，考查函数的单调性及运用，同时考查基本不等式的应用，是一道中档题，也是易错题．
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