题目内容
已知函数f（x）、g（x）在（a，b）上是增函数，且a＜g（x）＜b，求证：f（g（x））在（a，b）上也是增函数．
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数单调性的定义进行判断即可．
解答：
证明：设a＜x1＜x2＜b，
∵函数g（x）在（a，b）上是增函数，且a＜g（x）＜b，
∴a＜g（x1）＜g（x2）＜b；
又∵函数f（x）在（a，b）上也是增函数，
∴f（g（x1））＜f（g（x2））；
∴f（g（x））在（a，b）上也是增函数．
∵函数g（x）在（a，b）上是增函数，且a＜g（x）＜b，
∴a＜g（x1）＜g（x2）＜b；
又∵函数f（x）在（a，b）上也是增函数，
∴f（g（x1））＜f（g（x2））；
∴f（g（x））在（a，b）上也是增函数．
点评：本题考查了判断函数的单调性问题，可以利用单调性定义进行判断，也是复合函数的单调性问题，应记住这一结论．
练习册系列答案
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}的前n项和为（ ）
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| ||||
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| ||||
C、Sn=n（1-
| ||||
D、Sn=2-
|