Question

已知函数f（x）=

x

1+x

，求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2 014）+f（

1

2

）+f（

1

3

）+…+f（

1

2014

）的值．

Answer 1

考点：函数的值

专题：等差数列与等比数列

分析：由f（x）+f（

1

x

）=

x

1+x

+

1

x+1

=1，能求出f（1）+f（2）+…+f（2 014）+f（

1

2

）+f（

1

3

）+…+f（

1

2014

）的值．

解答： 解：f（2）+f（

1

2

）=

2

1+2

+

1 2

1+ 1 2

=1，
f（3）+f（

1

3

）=

3

1+3

+

1 3

1+ 1 3

=1，
f（4）+f（

1

4

）=

4

1+4

+

1 4

1+ 1 4

=1，
又∵f（x）+f（

1

x

）=

x

1+x

+

1

x+1

=1，
故f（1）+f（2）+…+f（2 014）+f（

1

2

）+f（

1

3

）+…+f（

1

2014

）=

1

2

+2 013×1=

4027

2

．

点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意f（x）+f（

1

x

）=1的合理运用．