Question

已知函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，f（x）+g（x）=2^x-x²，则f（1）+g（2）=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意，f（-x）+g（-x）=2^-x-（-x）²可化为-f（x）+g（x）=2^-x-x²，从而解出f（1）+g（2）．

解答： 解：∵函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，
又∵f（-x）+g（-x）=2^-x-（-x）²，
∴-f（x）+g（x）=2^-x-x²，
又∵f（x）+g（x）=2^x-x²，
解得f（x）=

1

2

（2^x-2^-x），g（x）=

1

2

（2^-x-x²+2^x-x²）；
∴f（1）+g（2）=

1

2

（2-

1

2

）+

1

2

（

1

4

-4+4-4）=-

9

8

．
故答案为：-

9

8

．

点评：本题考查了函数的奇偶性的应用及整体代换的思想，属于基础题．