Question

若(

3	x

-

2

x

)n展开式中含

3	x

的项是第8项，则展开式中含

1

x

的项是

 

．

Answer 1

考点：二项式定理的应用

专题：计算题,二项式定理

分析：根据题意，先求出n的值，再求(

3	x

-

2

x

)29展开式中含

1

x

的项是多少．

解答： 解：∵(

3	x

-

2

x

)n展开式中含

3	x

的项是第8项，
即T₇₊₁=

C

7 n

•(

3	x

)n-7•(-

2

x

)7=-2⁷•

C

7 n

•x

n-28

3

，
令

n-28

3

=

1

3

，
解得n=29，
∴(

3	x

-

2

x

)29展开式的通项是
T_r+1=

C

r 29

•(

3	x

)29-r•(-

2

x

)r=（-2）^r•

C

r 29

•x

29-r-3r

3

，
令

29-r-3r

3

=-1，
解得r=8，
∴展开式中含

1

x

的项是2⁸•

C

8 29

•

1

x

=

25 6C 8 29

x

．
故答案为：

25 6C 8 29

x

．

点评：本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应灵活应用二项式展开式的通项公式进行解答，是计算题．