题目内容

4.18、甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次,记录如下:
甲:82 81 79 78 95 88 93 84
乙:92 95 80 75 83 80 90 85
(Ⅰ)用茎叶图表示这两组数据;
(Ⅱ)现要从中选派一人参加正式比赛,从所抽取的两组数据求出甲、乙两位同学的平均值和方差,据此你认为选派哪位同学参加比赛较为合适?
(Ⅲ)若对加同学的正式比赛成绩进行预测,求比赛成绩高于80分的概率.

分析 (Ⅰ)作出茎叶图.
(II)利用平均数、方差的计算公式即可得出.
(Ⅲ)根据茎叶图所给的数据看出高于80分的概率.

解答 解:(Ⅰ)作出茎叶图如下:

(Ⅱ)派甲参赛比较合适.理由如下:
${\overline X_甲}=\frac{1}{8}({70×2+80×4+90×2+8+9+1+2+4+8+3+5})=85$;${\overline X_乙}=\frac{1}{8}({70×1+80×4+90×5+5+0+0+3+5+0+2+5})=85$;${S_甲}^2=\frac{1}{8}[{{{({78-85})}^2}+{{({79-85})}^2}+{{({81-85})}^2}+{{({82-85})}^2}+{{({84-85})}^2}+{{({88-85})}^2}+{{({93-85})}^2}+{{({95-85})}^2}}]=35.5$${S_乙}^2=\frac{1}{8}[{{{({75-85})}^2}+{{({80-85})}^2}+{{({80-85})}^2}+{{({83-85})}^2}+{{({85-85})}^2}+{{({90-85})}^2}+({92-85})+{{({95-85})}^2}}]=41$,
因为${\overline X_甲}={\overline X_乙}$,${S_甲}^2<{S_乙}^2$,
所以甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适.
(Ⅲ)记“甲同学在数学测试中成绩高于8(0分)”为事件A,得$P(A)=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$.

点评 本题考查了茎叶图的应用、平均数、方差的计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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