题目内容
16．某学校为了制定治理学校门口上学、方向期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查．根据从其中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表．| 同意限定区域停车 | 不同意限定区域停车 | 合计 | |
| 男 | 18 | 7 | 25 |
| 女 | 12 | 13 | 25 |
| 合计 | 30 | 20 | 50 |
（Ⅱ）已知在同意限定区域停车的12位女性家长中，有3位日常开车接送孩子．现从这12位女性家长中随机抽取3人参与维持秩序，记参与维持秩序的女性家长中，日常开车接送孩子的女性家长人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
分析 （Ⅰ）利用已知条件求出男性、女性选出$\frac{5}{30}×12=2$人，然后求至少有一名女性的概率．
（Ⅱ）求出随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3，求出概率，得到分布列，然后求解期望．
解答 解：（Ⅰ）由题意知，男性选出$\frac{5}{30}×18=3$人，
女性选出$\frac{5}{30}×12=2$人，共5人参与维持秩序，
所以选出2人担任招集人，求至少有一名女性的概率为$P=\frac{C_2^1C_3^1+C_2^2}{C_5^2}=\frac{7}{10}$．
（Ⅱ）由题意知，同意限定区域停车的12位女性家长中，选出参与维持秩序的女性家长人数为3人．
随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，3，
所以$P（ξ=0）=\frac{C_9^3}{{C_{12}^3}}=\frac{21}{55}$，$P（ξ=1）=\frac{C_9^2C_3^1}{{C_{12}^3}}=\frac{27}{55}$，$P（ξ=2）=\frac{C_9^1C_3^2}{{C_{12}^3}}=\frac{27}{220}$，$P（ξ=3）=\frac{C_3^3}{{C_{12}^3}}=\frac{1}{220}$，
因此ξ的分布列为
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | $\frac{21}{55}$ | $\frac{27}{55}$ | $\frac{27}{220}$ | $\frac{1}{220}$ |
点评 本题考查概率的应用，分布列以及期望的求法，考查分析问题解决问题的能力．
练习册系列答案
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5．
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∠AF1F2=30°，则椭圆与双曲线的离心率的之积为（ ）
如图，椭圆与双曲线有公共焦点F1，F2，它们在第一象限的交点为A，且AF1⊥AF2∠AF1F2=30°，则椭圆与双曲线的离心率的之积为（ ）
| A． | 2 | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |