Question

15．已知$α∈（{0，\frac{π}{2}}）$，且$2cos2α=cos（{\frac{π}{4}-α}）$，则sin2α的值为（　　）

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $-\frac{1}{8}$
• C． $\frac{7}{8}$
• D． $-\frac{7}{8}$

Answer 1

分析 由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得cosα-sinα，或 cosα+sinα的值，由此求得sin2α的值．

解答 解：∵$α∈（{0，\frac{π}{2}}）$，且$2cos2α=cos（{\frac{π}{4}-α}）$，
∴2（cos²α-sin²α）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosα+sinα），
∴cosα-sinα=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，或 cosα+sinα=0．
当cosα-sinα=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，则有1-sin2α=$\frac{1}{8}$，sin2α=$\frac{7}{8}$；
∵α∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴cosα+sinα=0不成立，
故选：C．

点评 本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，二倍角公式的应用，考查了转化思想，属于基础题．