Question

已知tanα=2，tan（α+β）=-1，则tanβ=

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,两角和与差的正切函数

专题：三角函数的求值

分析：已知第二个等式左边利用两角和与差的正切函数公式化简，将tanα的值代入即可求出tanβ的值．

解答： 解：∵tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=-1，tanα=2，
∴

2+tanβ

1-2tanβ

=-1，
整理得：2+tanβ=-1+2tanβ，
解得：tanβ=3．
故答案为：3

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．