题目内容
已知双曲线
－
＝1的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于
，过右焦点F2的直线l交双曲线于A、B两点，F1为左焦点．
(1) 求双曲线的方程；
(2) 若△F1AB的面积等于6
，求直线l的方程．
解：(1) 依题意，b＝，
＝2a＝1，c＝2，(4分)
∴ 双曲线的方程为x2－
＝1.(6分)
(2) 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，F2(2，0)，直线l：y＝k(x－2)，
由
消元得(k2－3)x2－4k2x＋4k2＋3＝0，(8分)
k≠±时，x1＋x2＝
，x1x2＝
，y1－y2＝k(x1－x2)，(10分)
△F1AB的面积S＝c|y1－y2|＝2|k|·|x1－x2|＝2|k|·
＝6k4＋8k2－9＝0k2＝1k＝±1，(14分)
所以直线l的方程为y＝±(x－2)．(16分)
练习册系列答案
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、
.求：
，与过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线相交于A、B两点．若
＝3
，则k＝________．
＋y2＝1，A、B是四条直线x＝±2，y＝±1所围成的矩形的两个顶点．
，求证：动点Q(m，n)在定圆上运动，并求出定圆的方程；
＋
＝1的右焦点重合，则p＝________．
，0)与定直线l1∶x＝
的距离之比为常数
.
·
的最小值，并求此时圆T的方程．
＝1的焦点为F1、F2，点P为椭圆上的动点，当∠F1PF2为钝角时，求点P的横坐标x0的取值范围．