Question

已知

2

2

cosα+

2

2

sinα=

1

4

，求α的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：先逆用两角和的公式把

2

2

cosα+

2

2

sinα=

1

4

化成sin（α+

π

4

）=

1

4

，然后用反正弦表示α的值．

解答： 解：由

2

2

cosα+

2

2

sinα=

1

4

，
得sin（α+

π

4

）=

1

4

，
∴α+

π

4

=arcsin

1

4

+2kπ或α+

π

4

=π-arcsin

1

4

+2kπ，（k∈Z）
∴α=-

π

4

+arcsin

1

4

+2kπ或α=

3π

4

-arcsin

1

4

+2kπ，（k∈Z）
∴α的值为-

π

4

+arcsin

1

4

+2kπ或

3π

4

-arcsin

1

4

+2kπ，（k∈Z）

点评：本题考查了两角和的正弦公式的逆用及由值求角，本题的易错点是容易只写出一类角，漏掉另一类角．