题目内容
已知△ABC内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，面积S=
，且
•
=2．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若c=1+b，求a的值．
| 3 |
| AB |
| AC |
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若c=1+b，求a的值．
考点：余弦定理,平面向量数量积的运算
专题：解三角形
分析：（Ⅰ）由S=
且
•
=2，可得
，求得tanA的值，可得A的值．
（Ⅱ）由条件求得bc=4，c-b=1，再由余弦定理求得a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=（c-b）2+bc的值，可得a的值．
| 3 |
| AB |
| AC |
|
（Ⅱ）由条件求得bc=4，c-b=1，再由余弦定理求得a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=（c-b）2+bc的值，可得a的值．
解答：
解：（Ⅰ）由S=
且
•
=2，得
，
故有 tanA=
，所以A=60°．
（Ⅱ）由bccos60°=2，可得bc=4，由c=1+b，可得c-b=1．
由余弦定理可知，a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=（c-b）2+bc=1+4=5，
∴a=
．
| 3 |
| AB |
| AC |
|
故有 tanA=
| 3 |
（Ⅱ）由bccos60°=2，可得bc=4，由c=1+b，可得c-b=1．
由余弦定理可知，a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=（c-b）2+bc=1+4=5，
∴a=
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点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义、正弦定理的应用，属于中档题．
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