题目内容
下列等式中，使M，A，B，C四点共面的个数是（ ）
①
=
-
-
；
②
=
+
+
；
③
+
+
=
；
④
+
+
+
=
．
①
| OM |
| OA |
| OB |
| OC |
②
| OM |
| 1 |
| 5 |
| OA |
| 1 |
| 3 |
| OB |
| 1 |
| 2 |
| OC |
③
| MA |
| MB |
| MC |
| 0 |
④
| OM |
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
考点：向量的线性运算性质及几何意义
专题：平面向量及应用
分析：令
=x
+y
+z
，则M，A，B，C四点共面的充要条件为：x+y+z=1，由此分析四个结论的正误，可得答案．
| OM |
| OA |
| OB |
| OC |
解答：
解：∵当
=x
+y
+z
时，
M，A，B，C四点共面的充要条件为：x+y+z=1，
∴①中，
=
-
-
，x+y+z=1-1-1=-1，故此时M，A，B，C四点不共面；
②中，
=
+
+
，x+y+z=
+
+
=
，故此时M，A，B，C四点不共面；
③
+
+
=
，
+
+
+
+
+
=
，即
=
+
+
，x+y+z=1，故此时M，A，B，C四点共面；
④
+
+
+
=
，则
=-
-
-
，x+y+z=-1-1-1=-3故此时M，A，B，C四点不共面；
综上所述，使M，A，B，C四点共面的个数只有1个，
故选：A
| OM |
| OA |
| OB |
| OC |
M，A，B，C四点共面的充要条件为：x+y+z=1，
∴①中，
| OM |
| OA |
| OB |
| OC |
②中，
| OM |
| 1 |
| 5 |
| OA |
| 1 |
| 3 |
| OB |
| 1 |
| 2 |
| OC |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 31 |
| 30 |
③
| MA |
| MB |
| MC |
| 0 |
| MO |
| OA |
| MO |
| OB |
| MO |
| OC |
| 0 |
| OM |
| 1 |
| 3 |
| OA |
| 1 |
| 3 |
| OB |
| 1 |
| 3 |
| OC |
④
| OM |
| OA |
| OB |
| OC |
| 0 |
| OM |
| OA |
| OB |
| OC |
综上所述，使M，A，B，C四点共面的个数只有1个，
故选：A
点评：本题考查的知识点是向量的线性运算性质及几何意义，其中熟练掌握当
=x
+y
+z
时，M，A，B，C四点共面的充要条件为：x+y+z=1，是解答的关键．
| OM |
| OA |
| OB |
| OC |
练习册系列答案
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+
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