题目内容
判断函数f（x）=x+
在（0，2]上的单调性，并用定义证明．
| 4 |
| x |
考点：函数单调性的判断与证明
专题：证明题,函数的性质及应用
分析：函数f（x）=x+
在（0，2]上单调递减．运用单调性的定义证明，注意作差、变形和定符号、下结论几个步骤．
| 4 |
| x |
解答：
解：函数f（x）=x+
在（0，2]上单调递减．
理由如下：设0＜m＜n≤2，则
f（m）-f（n）=m+
-（n+
）=（m-n）+
=（m-n）•
，
由于0＜m＜n≤2，则m-n＜0，mn＞0，mn-4＜0，
则f（m）-f（n）＞0，即f（m）＞f（n），
则函数f（x）=x+
在（0，2]上单调递减．
| 4 |
| x |
理由如下：设0＜m＜n≤2，则
f（m）-f（n）=m+
| 4 |
| m |
| 4 |
| n |
| 4(n-m) |
| mn |
=（m-n）•
| mn-4 |
| mn |
由于0＜m＜n≤2，则m-n＜0，mn＞0，mn-4＜0，
则f（m）-f（n）＞0，即f（m）＞f（n），
则函数f（x）=x+
| 4 |
| x |
点评：本题考查函数的单调性的判断和证明，注意运用定义及变形，属于基础题．
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已知ω＞0，函数f(x)=sin(ωx+
)在(
，π)上单调递减，则ω的取值范围是（ ）
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
A、[
| ||||
B、[
| ||||
C、(0，
| ||||
D、(0，
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样本a1，a2，L，a10的平均数为
，样本b1，L，b10的平均数为
，则样本a1，b1，a2，b2，L，a10，b10的平均数为（ ）
. |
| a |
. |
| b |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、2（
| ||||||
D、
|
已知：△ABC中，若a2=b2-c2-
ac，则角B=（ ）
| 3 |
| A、150° | B、120° |
| C、60° | D、30° |
f（x）=
+lg（2x+1）的定义域是（ ）
| 3x2 | ||
|
A、（-
| ||||
B、（-
| ||||
C、（-
| ||||
D、（-∞，-
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