Question

计算：

lim

n→∞

C 0 2n + C 2 2n + C 4 2n +…+ C 2n 2n

1-4n

=

 

．

Answer 1

考点：数列的极限

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：直接利用二项式定理系数的性质求出所求极限的否则的值，然后利用数列极限的运算法则求法即可．

解答： 解：

C

0 2n

+

C

2 2n

+…+

C

2n 2n

=2^2n-1，
原式=

lim

n→∞

22n-1

1-4n

=

lim

n→∞

1

2( 1 4n -1)

=-

1

2

．
故答案为：-

1

2

．

点评：本题考查数列的极限，二项式定理系数的性质，基本知识的考查．