Question

已知函数f（x）=|x-2|+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不等实数根，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：由题意作图，由临界值求实数k的取值范围．

解答： 解：由题意，作图如图，
方程f（x）=g（x）有两个不等实数根可化为
函数f（x）=|x-2|+1与g（x）=kx的图象有两个不同的交点，
g（x）=kx表示过原点的直线，斜率为k，
如图，当过点（2，1）时，k=

1

2

，有一个交点，
当平行时，即k=1是，有一个交点，
结合图象可得，

1

2

＜k＜1；
故答案为：(

1

2

，1)．

点评：本题考查了方程的根与函数的交点的关系，同时考查了函数的图象的应用，属于中档题．