题目内容
已知函数cos2x+asinx-a2+2a+5有最大值7，求a的值．
考点：三角函数的最值
专题：计算题,三角函数的求值
分析：通过平方关系结合换元法，配方法得f（t）=-t2+at-a2+2a+6，对a分a＜-2，-2≤a≤2，a＞2讨论，结合二次函数的最值，即可求出a的值．
解答：
解：y=1-sin2x+asinx-a2+2a+5，令sinx=t，
则y=f（t）=-t2+at-a2+2a+6，t∈[-1，1]，对称轴为t=
，
当
＜-1时，即a＜-2，ymax=f（-1）=-a2+a+5=7，△＜0，方程无解；
当-1≤
≤1时，即-2≤a≤2，ymax=f（
）=-
a2+2a+6=7，此时a=2或
．
当
＞1时，即a＞2，ymax=f（1）=-a2+3a+5=7，此时a=1或2，均不成立．
所以a=2或
．
则y=f（t）=-t2+at-a2+2a+6，t∈[-1，1]，对称轴为t=
| a |
| 2 |
当
| a |
| 2 |
当-1≤
| a |
| 2 |
| a |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 2 |
| 3 |
当
| a |
| 2 |
所以a=2或
| 2 |
| 3 |
点评：本题是中档题，考查三角函数的最值的应用，考查分类讨论思想，配方法的应用，注意三角函数的有界性，是本题的关键．
练习册系列答案
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已知实数x，y满足
，则目标函数z=x+y的最小值为（ ）
|
| A、-5 | B、-4 | C、-3 | D、-2 |
设f（x）=x2-bx+c，f（0）=4，f（1+x）=f（1-x），则（ ）
| A、f（bx）≥f（cx） |
| B、f（bx）≤f（cx） |
| C、f（bx）＞f（cx） |
| D、f（bx）＜f（cx） |
在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，如果c=
a，∠B=45°，那么∠C等于（ ）
| 2 |
| A、120° | B、105° |
| C、90° | D、75° |