Question

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，如果c=

2

a，∠B=45°，那么∠C等于（　　）

• A、120°
• B、105°
• C、90°
• D、75°

Answer 1

考点：余弦定理的应用

专题：计算题,解三角形

分析：先求出A+C=135°，再由正弦定理可得sinC=

2

sinA=

2

sin（150°-C），再由两角差的正弦公式化简即可得到cosC=0，从而求得C的值．

解答： 解：∵在△ABC中，∠B=45°，则A+C=135°，
∵c=

2

a，
∴sinC=

2

sinA=

2

sin（135°-C）=

2

（

2

2

cosC+

2

2

sinC）=cosC+sinC，
∴cosC=0，
∵0°＜C＜180°，
∴C=90°
故选：C．

点评：本题主要考查两角和的正弦公式，正弦定理以及同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．