Question

根据三个函数f（x）=2x，g（x）=2^x，h（x）=log₂x给出以下五句话：
（1）f（x），g（x），h（x）在其定义域上都是增函数；
（2）f（x）的增长速度始终不变；
（3）f（x）的增长速度越来越快；
（4）g（x）的增长速度越来越快；
（5）h（x）的增长速度越来越慢．
其中正确的个数为（　　）

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：函数的性质及应用,导数的综合应用

分析：（1）利用幂函数、指数函数及对数函数的单调性质即可判断其正误；
（2）f′（x）=2，利用导数的几何意义可知（2）与（3）的正误；
（4）利用g′（x）=2^xin2为增函数，可判断（4）的正误；
（5）利用h′（x）=

1

xln2

＞0，在（0，+∞）上为减函数，可判断（5）之正误．

解答： 解：∵f（x）=2x，g（x）=2^x，h（x）=log₂x，
∴f（x），g（x），h（x）在其定义域上都是增函数，即（1）正确；
又f′（x）=2，
∴f（x）的增长速度始终不变，即（2）正确，（3）错误；
∵g′（x）=2^xin2为增函数，
∴g（x）的增长速度越来越快，即（4）正确；
又h′（x）=

1

xln2

＞0，在（0，+∞）上为减函数，
∴h（x）的增长速度越来越慢，即（5）正确；
综上所述，正确的命题为：（1）（2）（4）（5），共4个．
故选：C．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查导数的几何意义及应用，属于中档题．