Question

2．根据所给条件求直线的方程：
（Ⅰ）直线过点（4，0），倾斜角的余弦值为$\frac{\sqrt{10}}{10}$；
（Ⅱ）直线过点（5，1），且到原点的距离为5．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式；
（Ⅱ）分类讨论，设方程，利用点到直线距离公式，建立方程，即可的成交量．

解答 解：（Ⅰ）由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式．
设倾斜角为α，则cosα=$\frac{\sqrt{10}}{10}$（0＜α＜π），
从而sinα=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，则k=tanα=3．
故所求直线方程为y=3（x-4）．
即3x-y-12=0．
（Ⅱ）当斜率不存在时，所求直线方程为x-5=0； 
当斜率存在时，设其为k，
则所求直线方程为y-1=k（x-5），
即kx-y+1-5k=0．
由点到直线距离公式，得$\frac{{|{1-5k}|}}{{\sqrt{{k^2}+1}}}=5$，解得k=$-\frac{12}{5}$．
故所求直线方程为$y-1=-\frac{12}{5}（x-5），即\;12x+5y-65=0$．
综上知，所求直线方程为x-5=0或12x+5y-65=0．

点评 本题考查直线方程，考查点到直线距离公式，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．