Question

在一次抗洪抢险中，用射击方法引爆从上游漂流而下一巨大汽油罐．已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功．每次射击命中概率都是

2

3

，每次命中与否互相独立，则油罐被引爆的概率为（　　）

• A、

  232

  243

• B、

  230

  243

• C、

  211

  232

• D、

  211

  243

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：由每次射击命中的概率都是

2

3

，可得每次射击不命中的概率都是1-

2

3

=

1

3

，进而根据油罐未被引爆，则表示5发子弹未命中或命中一次，先求出油罐未被引爆的概率，进而利用对立事件概率减法公式，得到答案．

解答： 解：∵每次射击命中的概率都是

2

3

，
∴每次射击不命中的概率都是1-

2

3

=

1

3

，
若油罐未被引爆，则表示5发子弹未命中或命中一次，
由每次命中与否互相独立可得：
故5发子弹未命中的概率为：(

1

3

)5=

1

243

，
5发子弹命中1发的概率为：

C

1 5

•(

1

3

)4•

2

3

=

10

243

，
故油罐被引爆的概率P=1-

1

243

-

10

243

=

232

243

，
故选：A

点评：本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式，对立事件概率减法公式，互斥事件概率加法公式，分析事件间的关系是解答的关键．