Question

5．已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，若A=45°，AC=4，则△ABC最短边的边长等于（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{6}}}{2}$
• C． $\frac{{4\sqrt{6}}}{3}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 由题意判断得到a为最短边，利用正弦定理即可求出值．

解答 解：△ABC中，A，B，C成等差数列，∴A+C=2B，
又A+B+C=180°，
∴3B=180°，
解得B=60°；
又A=45°，∴C=75°；
又AC=b=4，
由$\frac{a}{sinA}$=$\frac{b}{sinB}$，
得a=$\frac{bsinA}{sinB}$=$\frac{4×sin45°}{sin60°}$=$\frac{4\sqrt{6}}{3}$；
∴△ABC最短边a的边长等于$\frac{4\sqrt{6}}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解题的关键．