Question

函数f（x）=ax²+c（a≠0），若

∫

1 0

f（x）dx=f（x₀），则x₀的值为（　　）

• A、±

  3

  3

• B、

  3

  3

• C、

  1

  3

• D、

  3

Answer 1

考点：微积分基本定理

专题：导数的概念及应用

分析：由已知条件推导出

∫

1 0

f（x）dx=（

1

3

ax3+cx）

|

1 0

=

1

3

a+c，由此能求出结果．

解答： 解：∵f（x）=ax²+c（a≠0），
∴

∫

1 0

f（x）dx=（

1

3

ax3+cx）

|

1 0

=

1

3

a+c，
∵

∫

1 0

f（x）dx=f（x₀），
∴f(x0)=ax02+c=

1

3

a+c，
∴x0=±

3

3

．
故选：A．

点评：本题考查满足条件的实数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的灵活运用．