题目内容
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cosA=
，
•
=3，若b+c=6，则a的值是 ．
| 3 |
| 5 |
| AB |
| AC |
考点：余弦定理,平面向量数量积的运算
专题：解三角形
分析：利用平面向量的数量积运算法则化简已知的等式左边，将cosA的值代入求出bc的值，由b、c及sinA的值，由余弦定理得到a2=b2+c2-2bccosA，利用完全平方公式变形后，将b+c，bc及cosA的值代入，开方即可求出a的值．
解答：
解：∵cosA=
，且A为三角形的内角，
∴sinA=
=
，
又
•
=bccosA=3，∴bc=5，
∵b+c=5，bc=5，cosA=
，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-2bccosA=25-12-4=9，
则a=3．
故答案为：3．
| 3 |
| 5 |
∴sinA=
| 1-cos2A |
| 4 |
| 5 |
又
| AB |
| AC |
∵b+c=5，bc=5，cosA=
| 3 |
| 5 |
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-2bccosA=25-12-4=9，
则a=3．
故答案为：3．
点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，平面向量的数量积运算，余弦定理，完全平方公式的运用，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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