Question

设不等式组

x-2y+2≥0 x≤4 y≥-2

表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到直线x-5=0的距离大于7的概率是

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：作出可行域，以面积为测度，可得概率．

解答： 解：如图，不等式对应的区域为△DEF及其内部．
其中D（-6，-2），E（4，-2），F（4，3），
求得直线DF、EF分别交x轴于点B（-2，0），
∵当点D在线段x=-2上时，点D到直线x-5=0的距离等于7，
∴要使点D到直线的距离大于2，则点D应在△BCD中（或其边界）
因此，根据几何概型计算公式，可得所求概率

1 2 ×4×2

1 2 ×10×5

=

4

25

．
故答案为：

4

25

．

点评：本题考查几何概型，考查面积的计算，确定以面积为测度是关键．