Question

在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2acosθ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x=3t+2 y=4t+2

（t为参数），若直线l与圆C相切，求实数a的值．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,直线的参数方程

专题：直线与圆

分析：先求出直线的直角坐标方程，然后根据ρ²=x²+y²，x=ρcosθ，y=ρsinθ得到圆的直角坐标方程，最后根据直线l与圆C相切，建立等式关系，解之即可．

解答： 解：∵

x=3t+2 y=4t+2

（t为参数），
∴消去参数t得4x-3y-2=0，
∵ρ=2acosθ，
∴ρ²=2aρcosθ，则x²+y²=2ax，即（x-a）²+y²=a²，
∵直线l与圆C相切，
∴

|4a-2|

42+(-3)2

=|a|，解得，a=-2或

2

9

，
∴实数a的值为-2或

2

9

．

点评：本题主要考查学生会将曲线的极坐标方程及直线的参数方程转化为普通方程，综合运用直线和圆的方程解决实际问题．属于基础题．