题目内容
（几何证明选讲选做题）如图，过⊙O外一点A分别作切线AC和割线AD，C为切点，D，B为割线与⊙O的交点，过点B作⊙O的切线交AC于点E．若BE⊥AC，BE=3，AE=4，则DB=考点：圆的切线的性质定理的证明
专题：直线与圆
分析：利用切线长定理可得EC=EB=3，即可得到AC．利用勾股定理可得AB．再利用切割线定理即可得出．
解答：
解：由EC，EB分别是圆的切线，可得EC=EB=3，∴AC=7．
∵BE⊥AE，∴∠AEB=Rt∠．
在Rt△AEB中，由勾股定理可得AB=
=
=5．
由切割线定理得AC2=AD•AB，∴AD=
=
=
．
故DB=AD-AB=
-5=
．
故答案为：
．
∵BE⊥AE，∴∠AEB=Rt∠．
在Rt△AEB中，由勾股定理可得AB=
| AE2+EB2 |
| 32+42 |
由切割线定理得AC2=AD•AB，∴AD=
| AC2 |
| AB |
| 72 |
| 5 |
| 49 |
| 5 |
故DB=AD-AB=
| 49 |
| 5 |
| 24 |
| 5 |
故答案为：
| 24 |
| 5 |
点评：本题考查了切线长定理、勾股定理、切割线定理，属于基础题．
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已知α∈[-
，
]，则cosα＞
的概率为（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
如图，在y轴的正半轴上依次有点A1，A2，…An，…，其中点A1（0，1）、A2（0，10）且|An-1An|=3|AnAn+1|（n=2，3，4，…），在射线y=x（x≥0）上一次有点B1，B2，…Bn，…，点B1（3，3），且已知正方形的四个顶点分别为O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1），点D，E分别在线段OC，AB上运动，且OD=BE，设AD与OE交于点G，则点G的轨迹方程是（ ）
| A、y=x（1-x）（0≤x≤1） |
| B、x=y（1-y）（0≤y≤1） |
| C、y=x2（0≤x≤1） |
| D、y=1-x2（0≤x≤1） |