Question

已知直线l₁：（1-a）x+ay-2=0，l₂：ax+（2a+1）y+3=0，若l₁⊥l₂，则a的值为（　　）

• A、0或2
• B、0或-2
• C、2
• D、-2

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：通过对直线的斜率分类讨论，利用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出．

解答： 解：①当a=0时，直线l₁的方程变为：x-2=0，l₂：y+3=0，此时满足l₁⊥l₂，因此a=0适合题意；
②当a=-

1

2

时，直线l₁的方程变为：3x-y-4=0，l₂：x-3=0，此时不满足l₁⊥l₂，因此a=-

1

2

应舍去；
③当a≠0，-

1

2

时，直线l₁的方程变为：y=

a-1

a

x+

2

a

，l₂：y=-

a

2a+1

x-

3

2a+1

，
∵l₁⊥l₂，∴

a-1

a

×(-

a

2a+1

)=-1，解得a=-2，经验证a=-2适合题意．
综上可知：a=0或-2．
故选：B．

点评：本题考查了相互垂直的直线与斜率之间的关系、分类讨论思想方法，属于基础题．