Question

已知向量

a

≠

e

，

a

，

e

≠

0

，对任意t∈R，恒有|

a

+t

e

|≥|

a

+

e

|，则（　　）

• A、（

  e

  ） 2=-

  a

  •

  e

• B、（

  a

  ） 2=-

  a

  •

  e

• C、

  a

  ⊥

  e

• D、|

  a

  |=|

  e

  |

Answer 1

考点：向量的模

专题：计算题,平面向量及应用

分析：对|

a

+t

e

|≥|

a

+

e

|两边平方可得

e

2t2+2t

a

•

e

-2

a

•

e

-

e

2≥0，由对任意t恒成立可得△=4(

a

•

e

)2+4

e

2(2

a

•

e

+

e

2)≤0，化为完全平方式可得结论．

解答： 解：由|

a

+t

e

|≥|

a

+

e

|，得

a

2+2t

a

•

e

+t2

e

2≥

a

2+2

a

•

e

+

e

2，
∴

e

2t2+2t

a

•

e

-2

a

•

e

-

e

2≥0，
∵|

a

+t

e

|≥|

a

+

e

|对任意t恒成立，
∴△=4(

a

•

e

)2+4

e

2(2

a

•

e

+

e

2)≤0，即(

a

•

e

+

e

2)2≤0，
∴

e

2=-

a

•

e

，
故选A．

点评：本题考查向量的模及二次函数的性质，考查学生解决问题的能力．