题目内容
设P为双曲线x2-
=1上的一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=5：3，则△PF1F2的面积是（ ）
| y2 |
| 3 |
A、4
| ||
| B、6 | ||
| C、7 | ||
| D、8 |
考点：双曲线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题设条件，结合双曲线的性质，能求出|PF1|，|PF2|，|F1F2|的长，由此能求出△PF1F2的面积．
解答：
解：∵P为双曲线x2-
=1上的一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，
|PF1|：|PF2|=5：3，
∴设|PF1|=5k，|PF2|=3k，k＞0，
则由双曲线的定义，知：5k-3k=2，解得k=1，
∴|PF1|=5，|PF2|=3，
∵|F1F2|=2
=4，
∴|PF2|⊥|F1F2|，
∴S△PF1F2=
×|PF2|×|F1F2|=
×3×4=6．
故选：B．
| y2 |
| 3 |
|PF1|：|PF2|=5：3，
∴设|PF1|=5k，|PF2|=3k，k＞0，
则由双曲线的定义，知：5k-3k=2，解得k=1，
∴|PF1|=5，|PF2|=3，
∵|F1F2|=2
| 1+3 |
∴|PF2|⊥|F1F2|，
∴S△PF1F2=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故选：B．
点评：本题考查三角形的面积的求法，是中档题，解题时要熟练掌握双曲线的简单性质．
练习册系列答案
相关题目
已知直线l1：（1-a）x+ay-2=0，l2：ax+（2a+1）y+3=0，若l1⊥l2，则a的值为（ ）
| A、0或2 | B、0或-2 |
| C、2 | D、-2 |
等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3+a8=13，S7=35，则a8=（ ）
| A、8 | B、9 | C、10 | D、11 |
若cosα＜0，tanα＞0则α是（ ）
| A、第一象限角 |
| B、第二象限角 |
| C、第三象限角 |
| D、第四象限角 |
集合A={0，2，a}，B={0，a2}，若A∩B={0，a}，则a的值为（ ）
| A、0 | B、1 | C、±1 | D、0或1 |