题目内容

若长方体的顶点都在半径为3的球面上，则该长方体表面积的最大值为
 
．
考点：基本不等式在最值问题中的应用,球内接多面体
专题：计算题,球
分析：设出长方体的三度，求出长方体的对角线的长就是确定直径，推出长方体的表面积的表达式，然后求出最大值．
解答： 解：设长方体的三度为：a，b，c，球的直径就是长方体的对角线的长，
由题意可知a2+b2+c2=62=36，长方体的表面积为：2ab+2ac+2bc≤2a2+2b2+2c2=72；当a=b=c时取得最大值，也就是长方体为正方体时表面积最大；
故答案为：72．
点评：本题考查长方体的外接球的知识，长方体的表面积的最大值的求法，基本不等式的应用，考查计算能力；注意利用基本不等式求最值时，正、定、等的条件的应用．
练习册系列答案
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已知y=f（x）是以π为周期的奇函数，f（
π
3
）=1，求f（
2π
3
）+f（
π
2
）+f（0）的值．
已知a=2
5
，经过点A（2，-5），焦点在y轴上的双曲线标准方程
 
．
函数f（x）=4x3+k•
3x
+1（k∈R），若f（2）=8，则f（-2）的值为
 
．
下列说法中，所有正确说法的序号是
 
．
①终边在y轴上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
②函数y=sinx在第一象限是增函数；
③函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π；
④把函数y=3sin(2x+
π
3
)的图象向右平移
π
6
个单位长度得到函数y=3sin2x的图象．
已知|
a
|=2，|
b
|=1，若
a
，
b
的夹角为60°，则|
a
+2
b
|=
 
．
从某班甲、乙、丙等10名同学中选出3个人参加汉字听写，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为
 
．
双曲线
x2
4
-
y2
12
=1的离心率等于
 
；渐近线方程为
 
．
已知直线l1：（1-a）x+ay-2=0，l2：ax+（2a+1）y+3=0，若l1⊥l2，则a的值为（　　）
A、0或2B、0或-2
C、2D、-2

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