Question

双曲线4x²-y²+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，那么点P到另一个焦点的距离等于（　　）

• A、17
• B、16
• C、15
• D、13

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先把双曲线方程转化为标准方程，求出a，再由已知条件，利用双曲线的定义能求出结果．

解答： 解：∵双曲线4x²-y²+64=0，
∴双曲线的标准方程是

y2

64

-

x2

16

=1，
∴a=8，c=4

3

，
双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于1，
设点P到另一个焦点的距离为x，
则由双曲线定义知：|x-1|=16，
解得x=17，或x=-15（舍）．
∴点P到另一个焦点的距离是17．
故选：A．

点评：本题考查双曲线上一点到焦点距离的求法，是基础题，解题时要熟练掌握双曲线性质．