Question

已知某型号进口仪器定价为每台a元，可售出b台，如果每台降价x成（1成为10%），那么售出数量就增加mx成，（m∈R）．
（1）试建立降价后的营业额y关于每台降价x成的函数关系式，并求出m=

5

4

时，每台降价多少成时，营业额y最大？
（2）为使营业额比降价前有所增加，求m的取值范围．

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题

分析：（1）根据营业额等于价格乘以售出量，即可建立降价后的营业额y与x之间的函数关系式；利用二次函数的性质可求得结论；
（2）由题意必须使y-ab＞0，由此，即可确定m应满足的条件．

解答： 解：（1）每台降价x成后的价格为a(1-

x

10

)元，降价后售出量变为b(1+

mx

10

)台，故）y=a(1-

x

10

)•b(1+

mx

10

)．
当m=

5

4

时，y=ab(1+

1

40

x-

1

80

x2)．
根据二次函数的性质可知当x=1时，即每台降价1成时，营业额y最大．
（2）设x=x₀，（0＜x₀＜10）．当x=x₀时，y=ab（1+

m-1

10

x₀-

m

10

x

2 0

）．
由题意知，必须使y-ab＞0，即

m-1

10

x₀-

m

100

x

2 0

＞0．
因为x₀＞0，所以

m-1

10

-

m

100

x₀＞0，所以m＞

10

10-x0

（0＜x₀＜10）．

点评：本题考查函数模型的构建，考查利用数学知识解决实际问题，关键是建立函数模型，同时考查了学生分析问题和解决问题的能力，以及运算求解的能力．