Question

设函数f（x）是定义在（-2，2）上的奇函数，且在（-2，2）上的减函数，若函数f（x）满足：f（m-1）+f（2m-1）＞0，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：利用函数的奇偶性单调性即可得出．

解答： 解：∵函数f（x）是定义在（-2，2）上的奇函数，函数f（x）满足：f（m-1）+f（2m-1）＞0，
∴f（m-1）＞-f（2m-1）=f（1-2m），
∵函数f（x）在（-2，2）上的减函数，
∴-2＜m-1＜1-2m＜2，
解得-

1

2

＜m＜

2

3

．
∴m的取值范围是-

1

2

＜m＜

2

3

．
故答案为：-

1

2

＜m＜

2

3

．

点评：本题考查了函数的奇偶性单调性，属于基础题．