题目内容
如图所示，已知抛物线拱形的底边弦长为a，拱高为b，其面积为 ．
考点：抛物线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设抛物线的方程为；x2=-2py，根据题意可得抛物线上的点的坐标为（
，-b），求出抛物线的方程，运用积分求解面积．
| a |
| 2 |
解答：
解：设抛物线的方程为；x2=-2py，根据题意可得抛物线上的点的坐标为（
，-b）
把点坐标代入可得；2p=
，即x2=-
y，
y=-
x2，
2∫
x2dx=
抛物线拱形的底边弦长为a，拱高为b，其面积为ab-
=
故答案为：
| a |
| 2 |
把点坐标代入可得；2p=
| a2 |
| 4b |
| a2 |
| 4b |
y=-
| 4b |
| a2 |
2∫
0 |
| 4b |
| a2 |
| ab |
| 3 |
抛物线拱形的底边弦长为a，拱高为b，其面积为ab-
| ab |
| 3 |
| 2ab |
| 3 |
故答案为：
| 2ab |
| 3 |
点评：本题综合考查了抛物线的几何性质，方程的运用，借助积分求解面积，难度不大，运用的知识不常用，仔细些即可．
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