Question

已知直线l经过两点A（2，1），B（6，3）
（1）求直线l的方程；
（2）圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于点（2，0），求圆C的方程；
（3）若过B点向（2）中圆C引切线，BS、BT，S、T分别是切点，求ST直线的方程．

Answer 1

考点：圆的切线方程,圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：（1）根据两点式方程即可求直线l的方程；
（2）根据直线和圆相切建立条件关系即可求圆C的方程；
（3）根据直线和圆相切建立条件关系即可求ST直线的方程．

解答： 解：（1）由题可知：直线l经过点（2，1），（6，3），由两点式可得直线l的方程为：

y-1

3-1

=

x-2

6-2

整理得：x-2y=0，
（2）依题意：设圆C的方程为：（x-2）²+y²+ky=0，（k≠0）其圆心为（2，-

k

2

）
∵圆心C在x-2y=0上，
∴2-2•(-

k

2

)=0，∴k=-2．
∴圆C的方程为（x-2）²+y²-2y=0，
即（x-2）²+（y-1）²=5．
（3）圆（x-2）²+（y-1）²=5的圆心为C（2，1）
则BC的中点坐标为（4，2），|BC|=

20

=2

5

∵S、T分别是切点，
∴以B（6，3），C（2，1）为直径的圆的方程为（x-4）²+（y-2）²=5，
即x²+y²-8x-4y+15=0，
∵C的方程为x²+y²-4x-2y+4=0，
∴两个方程相减得4x+2y-11=0．

点评：本题主要考查圆的方程的求解，以及圆的相交弦的求解，考查学生的运算能力．