题目内容
过点M（0，1）与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线有（ ）
| A、1条 | B、2条 | C、3条 | D、0条 |
考点：抛物线的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意画出图象，然后分斜率为0，斜率不存在，斜率存在不为0分析求解．
解答：
解：如图，
当过点M（0，1）的直线斜率为0或斜率不存在时，直线与抛物线y2=2x只有一个公共点，
直线方程分别为y=1，x=0；
当直线的斜率存在且不为0时，设为k，
则直线方程的斜截式为y=kx+1，
联立
，得k2x2+（2k-2）x+1=0．
由△=（2k-2）2-4k2=0，得k=
．
直线方程为y=
x+1．
∴过点M（0，1）与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线有3条．
故选：C．
当过点M（0，1）的直线斜率为0或斜率不存在时，直线与抛物线y2=2x只有一个公共点，
直线方程分别为y=1，x=0；
当直线的斜率存在且不为0时，设为k，
则直线方程的斜截式为y=kx+1，
联立
|
由△=（2k-2）2-4k2=0，得k=
| 1 |
| 2 |
直线方程为y=
| 1 |
| 2 |
∴过点M（0，1）与抛物线y2=2x只有一个公共点的直线有3条．
故选：C．
点评：本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题，也是易错题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
在空间内，可以确定一个平面的条件是（ ）
| A、三条直线，它们两两相交，但不交于同一点 |
| B、三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交 |
| C、三个点 |
| D、两两相交的三条直线 |
已知M（x0，y0）是圆x2+y2=r2（r＞0）内异于圆心的一点，则此直线x0x+y0y=r2与该圆（ ）
| A、相交 | B、相切 | C、相离 | D、不确定 |
已知函数f（x）的图象如图所示，若函数y=f（x）-
-a在区间[-10，10]上有10个零点（互不相同），则实数a的取值范围是（ ）
| 1 |
| x |
A、[-
| ||||
B、(-
| ||||
C、[-
| ||||
D、(-
|