题目内容

已知向量
AB
与
AC
的夹角为60°，且|
AB
|=1，
AB
•
BC
=2，则|
AC
|=
 
．
考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
专题：平面向量及应用
分析：根据平面向量的线性运算表示出
BC
，再根据数量积的运算即可求出|
AC
|的值．
解答： 解：根据题意，得；
AB
•
BC
=
AB
•（
AC
-
AB
）
=
AB
•
AC
-
AB
•
AB

=|
AB
|×|
AC
|cos60°-|
AB
|2
=1×|
AC
|×
1
2
-12=2，
∴|
AC
|=6．
故答案为：6．
点评：本题考查了平面向量的线性运算的问题，也考查了平面向量的数量积的运算问题，是基础题．
练习册系列答案
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盒中装有标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任取3张，每张卡片被抽到的可能性相等．求：
（1）事件A：抽到3张卡片上最大数字是4的概率；
（2）事件B：抽到3张卡片上的数字互不相同的概率．
函数y=ax（a＞0且a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值的差为
1
2
，则a等于（　　）
A、
3
2
B、
1
2
C、-
1
2
D、
3
2
或
1
2
若a，b∈R且a＞b，则下面三个不等式：
①
b
a
＞
b-1
a-1
； 
②（a+1）2＞（b+1）2；
③（a-1）2＞（b-1）2；
其中不成立的是
 
．（请你把正确的序号都填上）
已知两个正变量x，y满足x+y=4，则使不等式
1
x
+
1
y
≥m恒成立的实数m的取值范围是
 
．
函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对一切x＞0，y＞0，都有 f（
x
y
）=f（x）-f（y），当x＞1时，有f（x）＞0
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的单调性并证明；
（3）若f（6）=1，解不等式f（x+3）-f（
1
3
）＜2．
设函数f（x）=
1+x2
x

（1）判断函数的奇偶性；
（2）计算f(
1
3
)+f(
1
2
)+f(1)-f(2)-f(3)的值；
（3）探究函数y=f（x）在[1，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明．
已知x＞0，设y=x+
1
x
，则（　　）
A、y≥2B、y≤2
C、y=2D、不能确定
数列{an}是等差数列，a2+a16+a30=60，则a10+a22=（　　）
A、0B、20C、40D、210

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