Question

已知公比不为1的等比数列{a_n}的首项a₁=

1

2

，前n项和为S_n，且a₄+S₄，a₅+S₅，a₆+S₆成等差数列．
（1）求等比数列{a_n}的通项公式；
（2）当n≥3时，求数列{|3+log₂a_n|}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）首先根据题中的已知条件求出数列的通项公式
（2）根据n的范围，确定通项进一步确定数列的前n项和．

解答： 解：（1）∵a₄+S₄，a₅+S₅，a₆+S₆成等差数列，
∴2（a₅+S₅）=a₄+S₄+a₆+S₆
即：3a₅=2a₆+a₄
∴2q²-3q+1=0
∵q≠1
∴q=

1

2

，
∴等比数{a_n}的通项公式为an=

1

2n

（2）由（1）得|3+log2an|=|3-n|=

3-n  (n≤3) n-3  (n＞3)

，
∴n≥3时
Tn=2+1+0+1+…+(n-3)=3+

(n-2)(n-3)

2

=

n2-5n

2

+6

点评：本题考查的知识点：等差中项，等比数列的通项公式，分类讨论问题，等差数列的前n项和公式．